ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА Московский авиационный институт (государственный технический университет) Примеры вариантов задач по физике и математике, предлагаемых на вступительных экзаменах в ФМШ МАИ Москва, 2007 г. ФМШ МАИ 2 Математика Весна 9 класс Осень 10 класс 1. Решите неравенство: 0 7 5 84 2 x x x . 2. Найдите точки на графике функции y x 5 3, ближайшие к точке M(4;3). 3. Два туриста одновременно вышли из городов A и B навстречу друг другу. После встречи на трассе первый турист затратил 6 часов на оставшийся путь до города B, а второй турист затратил 2 часа 40 минут на оставшийся путь до города A. Найдите время в пути второго туриста. 4. В ABC, площадь которого равна 6 6 , вписана окружность, касающаяся стороны BC в точке M. Найдите длину стороны BC, если BM:MC=1:6 и BAC 60 . 5. Известно, что корни x1 и x2 квадратного трехчлена x px q 2 удовлетворяют условию x1−x2=7. Какое наименьшее значение может принимать этот квадратный трехчлен? Весна 10 класс Осень 11 класс 1. Найдите сумму всех различных корней уравнения (sin sin3 sin5 ) 0 2 x x x x x . 2. Решить неравенство: 2 5 2 10 3 1 x x 3. Найдите корни x1 и x2 квадратного трехчлена x 30px 9q 2 , если известно, то числа x1, q, x2, p – четыре последовательных члена убывающей геометрической прогрессии. 4. В равнобедренную трапецию вписана окружность. Площадь трапеции равна 156. Найдите длину отрезка, соединяющего точки касания окружности с боковыми сторонами трапеции, если известно, что эти точки делят боковые стороны в отношении 4:9. 5. При каких значениях параметра a на плоскости Oxy существует круг, содержащий все точки, удовлетворяющие системе неравенств ( 2) 5? 4 6 1 y a x y x y x ФМШ МАИ 3 Физика Весна 9 класс Осень 10 класс 1. Девочка, стоящая на эскалаторе, спускается за время t1, а мальчик, бегущий вниз по эскалатору со скоростью υ относительно девочки, спускается за время t2. Какова скорость движения эскалатора? 2. С наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α, начинает соскальзывать тело. Через время t скорость тела стала равной υ. Чему равен коэффициент трения тела о плоскость? 3. Деревянный шар плотности ρ плавает в жидкости, погрузившись на 10% своего объема. Какова плотность жидкости? 4. Шар радиуса R и массы M соприкасается с бусинкой массы m. Чему равен радиус бусинки, если сила их взаимного гравитационного притяжения F? 5. Акробат массы M прыгает с высоты H на сетку батута жесткости k. Определите наибольший прогиб сетки. Весна 10 класс Осень 11 класс 1. Когда из баллона выпустили 30% газа, то абсолютная температура оставшегося газа понизилась на 20%. На сколько процентов изменилось его давление? 2. На некотором расстоянии от точечного заряда Q напряженность электрического поля равна Е. Определите потенциал электрического поля на этом расстоянии от заряда. 3. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин S каждая, расстояние между которыми d, имеет заряд Q. Чему равна энергия конденсатора? 4. Нить накала электрической лампы изготовлена из проволоки с удельным сопротивлением ρ, диаметром d и потребляет мощность Р от сети с напряжением U. Определите длину проволоки? 5. Горизонтально летящий снаряд разрывается на два осколка массами m1 и m2. Первый из них после разрыва имеет скорость υ1 направленную вертикально вниз. При этом скорость второго осколка равна υ2. Какую скорость имел снаряд перед разрывом?

Математика - даже в Иркутске по Skype скайп-репетитор.рф Оказываю качественные услуги репетиторства по математике, опираюсь на учебники Московского Физико-Технического Института, одобренные министерством образования РФ, индивидуальный подход. Козел, Рашба, Славатинский. Сборник задач по физике. Задачи МФТИ